Содержание
Биография Аполлония Пергского. Биография великих математиков
Биография: Аполлоний Пергский.
(ок. 262—ок. 190 до н. э.)
Аполлоний Пергский (ок. 262—ок. 190 до н. э.)
— древнегреческий математик.
Написал ряд сочинений, не дошедших до нас.
Важнейший труд — «Конические сечения» (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна).
Обнаружил, что парабола — предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям.
Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат.
Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями.
«Конические сечения» Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики.
Из положений Аполония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма.
Известны задача Аполлония о нахождении круга, касающегося трех данных кругов, теорема Аполлония и окружность Аполлония.
Вслед за Архимедом, Аполлоний занимался усовершенствованием системы счисления.
Значительно облегчил умножение больших чисел в греческой нумерации, разбивая десятичные разряды на классы (по четыре).
Ввел многие термины, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, гипербола, парабола.
Аполлоний Пергский : биография
Аполлоний прославился в первую очередь монографией «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.
Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что он переработал астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей («задача Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой.
В честь Аполлония назван кратер на Луне.
Труд о конических сечениях
Четыре книги главного сочинения Аполлония о конических сечениях дошли до нас в греческом оригинале, три — в арабском переводе Сабита ибн Курры, а 8-я потеряна. Эдмонд Галлей подготовил образцовое издание данного труда (Оксфорд, 1710), куда включил свою попытку реконструкции VIII книги (на основании предисловия к VII книге). До Галлея аналогичную попытку предпринял Ибн ал-Хайсам.
Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои «Начала», вероятно, по той причине, что античные математики считали «совершенными линиями» только прямые и окружности.
В книге I приводятся определения и уравнения («симптомы») конических сечений — впрочем, известные и до Аполлония. Новым явилось то, что классификация кривых, как и в современных учебниках, проводится алгебраически — по виду уравнения, а не из геометрических соображений. Более того, Аполлоний строго доказывает, что вид уравнения не зависит от выбора опорной системы координат; в качестве таковой выступают, как правило, произвольный диаметр кривой и касательная в одном из концов диаметра, но Аполлоний рассматривает и другие косоугольные системы координат (например, для гиперболы — пара асимптот).
В последующем изложении (книги II—IV) выясняются свойства особых точек и линий, связанных с исследуемой кривой: фокусов, асимптот, полюсов и поляр, перечисляются их свойства, доказывается, что конические сечения могут пересекаться не более чем в 4 точках, поясняется, как строить касательные к этим кривым, определяются площади сегментов. Всего в труде 387 теорем.
В предисловии Аполлоний сообщает, что, начиная с III книги, бо?льшая часть теорем являются новыми.
V книга: теория нормалей и эволют для конических сечений, задачи на максимум и минимум.
VI книга: теория подобия конических сечений.
В VII-й (и, видимо, в VIII-й) книге приводятся знаменитые теоремы Аполлония о сопряжённых диаметрах и разнообразные приложения теории к геометрическим задачам.
Большой интерес представляют не только результаты Аполлония, но и методы, которыми он пользуется. В них можно найти многочисленные мотивы более поздних достижений математики — алгебры, аналитической, проективной геометрии и местами даже дифференциальной геометрии.
Книга оказала огромное влияние на творчество последующих математиков, включая Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа и многих других. Многие теоремы Аполлония, особенно о максимумах, эволютах, нормалях и т. п. вошли в современные учебники по дифференциальной геометрии конических сечений.
Каким образом Аполлоний, не владея математическим анализом, сумел сделать свои открытия, неясно. Возможно, у него, как у Архимеда, был некий метод бесконечно малых, который он использовал в эвристических целях, чтобы затем передоказать результат каноническими средствами античной геометрии. Ван дер Варден пишет :
Аполлоний Пергский
Аполлóний ( Άπολλώνιος) Пергский (ок. 262?ок. 190 до н. э.)? древнегреческий математик. Написал ряд сочинений, не дошедших до нас. Важнейший труд ? «Конические сечения» (четыре книги сохранились в греческом подлиннике, 3-я в арабском переводе, 8-я книга утеряна).
Аполлоний первый рассматривал эллипс, параболу и гиперболу как произвольные плоские сечения произвольных конусов с круговым основанием и детально исследовал их свойства. Обнаружил, что парабола ? предельный случай эллипса, открыл асимптоты гиперболы; получил (в словесной форме) уравнение параболы; впервые изучал свойства касательных и подкасательных к коническим сечениям.
Аполлоний доказал 387 теорем о кривых 2-го порядка методом, который состоял в отнесении кривой к какому-либо ее диаметру и к сопряженным с ним хордам, и предвосхитил созданный в XVII в. метод координат. Все соотношения Аполлоний рассматривал как отношения равновеликости между некоторыми площадями. «Конические сечения» Аполлония оказали большое влияние на развитие астрономии, механики, оптики. Из положений Аполония исходили при создании аналитической геометрии Р. Декарт и П. Ферма.
Известны задача Аполлония о нахождении круга, касающегося трех данных кругов, теорема Аполлония и окружность Аполлония. Вслед за Архимедом. Аполлоний занимался усовершенствованием системы счисления. Значительно облегчил умножение больших чисел в греческой нумерации, разбивая десятичные разряды на классы (по четыре). Ввел многие термины, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата, гипербола, парабола.
30.07.2018
Прошла летняя школа «Современная математика», теперь имени Виталия Арнольда.
04.12.2014
доступны труды А.Н.Крылова и А.Пуанкаре
Аполлоний Пергский
(из Перги в Памфилии) — вместе с Евклидом и Архимедом один из основателей математических наук в III столетии до Р. Х.; получил образование в Александрии, где он жил около 210 г. до Р.Х. Главное его сочинение трактует о конических сечениях («De sectionibus conicis libri octo»); четыре книги его дошли до нас в греч. тексте, три в арабском переводе, а 8-я потеряна. Кроме того, сохранилось еще одно произведение А., но только в арабском переводе. Но так как мы имеем еще сведения о содержании друг. математических произведений А., то в новейшее время многие ученые, как, напр., Фермо, Галлей, Симсон, Лаусон, Дистервег, Паукер, пытались восстановить потерянные его сочинения. Лучшее издание сочинения о конических сечениях дал нам Галлей (Оксфорд, 1710), немецкую обработку его Бальзам (Берл., 1861).
Брокгауз и Ефрон, 86 т.
Аполлоний Пергский (Apollonios Pergáios) (3 в. до н. э.), древнегреческий математик, один из представителей александрийской школы. Важнейший труд — «Конические сечения», первые 4 книги которого сохранились в греческом подлиннике, следующие 3 — в арабском переводе, а последняя, 8-я книга, утеряна. Труд А. П. оказал огромное влияние на развитие науки нового времени — астрономии, механики, оптики. Ему принадлежит также ряд других сочинений, не дошедших до нас.
Лит.: Кольман Э., История математики в древности, М., 1961.
Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.
Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского — создателя теории конических сечений — издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония «Конические сечения». Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки. Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.
Аполлоний перг кий
(ок. 262 – ок. 190 до н.э.)
Родом из греческого городка Перге в Малой Азии (теперь в Турции, близ популярной ныне Анталии), он учился у преемников Евклида в Александрии, где потом преимущественно и жил.
Семь из восьми книг этого сочинения сохранились, были переведены на латынь и подвигли Ферма и Декарта на изобретение метода координат. Конические сечения (коники) изобрел еще Менехм (ок. 380–320 до н.э.), чтобы с помощью этих кривых решать, например, задачу удвоения куба. Аполлоний рассмотрел коники в общем случае, дал им сохранившиеся через века названия: эллипс, гипербола, парабола, вывел разнообразные их свойства, используя при этом своеобразные связанные с кониками координаты. Через 17 веков (!) оказалось, что именно по изученным Аполлонием кривым совершаются как движение брошенного камня (Галилей), так и обращение планет вокруг Солнца (Кеплер). Это поразительный (но не единственный) пример того, как «чисто» математические, абстрактные понятия оказываются затем тесно связанными с окружающим нас реальным миром.
Аполлоний Пергский
Аполлоний прославился в первую очередь монографией «Конические сечения» (8 книг), в которой дал содержательную общую теорию эллипса, параболы и гиперболы. Именно Аполлоний предложил общепринятые названия этих кривых; до него их называли просто «сечениями конуса». Он ввёл и другие математические термины, латинские аналоги которых навсегда вошли в науку, в частности: асимптота, абсцисса, ордината, аппликата.
Из других заслуг Аполлония перед наукой отметим, что он переработал астрономическую модель Евдокса, введя эпициклы и эксцентрики для объяснения неравномерности движения планет. Эту теорию позднее развили Гиппарх и Птолемей. Он также дал решение задачи о построении окружности, касающейся трёх заданных окружностей («окружность Аполлония»), изучал спиральные линии, занимался геометрической оптикой.
В честь Аполлония назван кратер на Луне.
1. Труд о конических сечениях
Четыре книги главного сочинения Аполлония дошли до нас в греческом оригинале, три — в арабском переводе Сабита ибн Курры, а 8-я потеряна. Эдмонд Галлей подготовил образцовое издание данного труда (Оксфорд, 1710), куда включил свою попытку реконструкции VIII книги (на основании предисловия к VII книге). До Галлея аналогичную попытку предпринял Ибн ал-Хайсам.
Предшественниками Аполлония были Менехм, Конон Самосский, а также Евклид, чьё сочинение «Начала конических сечений» до нас не дошло. Евклид не включил теорию конических сечений в свои «Начала», вероятно, по той причине, что античные математики считали «совершенными линиями» только прямые и окружности.
В книге I приводятся определения и уравнения («симптомы») конических сечений — впрочем, известные и до Аполлония. Новым явилось то, что классификация кривых, как и в современных учебниках, проводится алгебраически — по виду уравнения, а не из геометрических соображений. Более того, Аполлоний строго доказывает, что вид уравнения не зависит от выбора опорной системы координат; в качестве таковой выступают, как правило, произвольный диаметр кривой и касательная в одном из концов диаметра, но Аполлоний рассматривает и другие косоугольные системы координат (например, для гиперболы — пара асимптот).
В последующем изложении (книги II—IV) выясняются свойства особых точек и линий, связанных с исследуемой кривой: фокусов, асимптот, полюсов и поляр, перечисляются их свойства, доказывается, что конические сечения могут пересекаться не более чем в 4 точках, поясняется, как строить касательные к этим кривым, определяются площади сегментов. Всего в труде 387 теорем.
В предисловии Аполлоний сообщает, что, начиная с III книги, бо́льшая часть теорем являются новыми.
V книга: теория нормалей и эволют для конических сечений, задачи на максимум и минимум.
VI книга: теория подобия конических сечений.
В VII-й (и, видимо, в VIII-й) книге приводятся знаменитые теоремы Аполлония о сопряжённых диаметрах и разнообразные приложения теории к геометрическим задачам.
Большой интерес представляют не только результаты Аполлония, но и методы, которыми он пользуется. В них можно найти многочисленные мотивы более поздних достижений математики — алгебры, аналитической, проективной геометрии и местами даже дифференциальной геометрии.
Книга оказала огромное влияние на творчество последующих математиков, включая Ферма, Декарта, Ньютона, Лагранжа и многих других. Многие теоремы Аполлония, особенно о максимумах, эволютах, нормалях и т. п. вошли в современные учебники по дифференциальной геометрии конических сечений.
Каким образом Аполлоний, не владея математическим анализом, сумел сделать свои открытия, неясно. Возможно, у него, как у Архимеда, был некий метод бесконечно малых, который он использовал в эвристических целях, чтобы затем передоказать результат каноническими средствами античной геометрии. Ван дер Варден пишет [1] :
Аполлоний виртуозно владеет геометрической алгеброй, но не менее виртуозно умеет скрывать свой первоначальный ход мыслей. Из-за этого-то его книгу и трудно понимать; рассуждения его элегантны и кристально ясны, но что его привело именно к таким рассуждениям, а не к иным каким-нибудь,— об этом можно лишь догадываться.
До открытий Кеплера и Ньютона теория Аполлония практически применялась в основном для решения кубических уравнений, а также в оптике зеркал. Когда обнаружилось, что орбита материальной частицы в задаче двух тел есть одно из конических сечений, интерес к данным кривым резко возрос, и труды Аполлония были продолжены на новом математическом уровне.
2. Другие труды Аполлония
В VII книге Математического собрания Паппа дается краткое описание шести математических трактатов Аполлония:
- Отсечение отношения ( Λογου αποτομη ) в двух книгах, содержащих 180 теорем. Рассматривается задача: даны две прямые и на каждой отмечено по точке; дана также третья точка, не совпадающая с первыми двумя, и требуется провести через неё прямую так, чтобы она отсекала на заданных прямых отрезки (считая от отмеченных точек), находящиеся в заданном отношении.
- Отсечение площади ( Χωριου αποτομη ) в двух книгах, содержащих 124 теоремы.
- Определенное сечение ( Διωριςμενη τομη ) в двух книгах, содержащих 83 теоремы.
- Вставки ( Νευσεις ) в двух книгах, содержащих 125 теорем.
- Касания ( Επαφαι ) в двух книгах, содержащих 60 теорем. В книге решается знаменитая проблема касания Аполлония: заданы три объекта, каждый из которых может быть точкой, прямой или окружностью. Требуется построить окружность, которая касается всех заданных объектов (для точки вместо касания требуется прохождение через неё).
- Плоские места ( Τοποι επιπεδοι ) в двух книгах, содержащих 147 теорем.
В других трудах Папп упоминает ещё несколько сочинений Аполлония:
- О Винтовых линиях ( Περι του κοχλιου ). Предположительно здесь рассматривались спирали на поверхности цилиндра [2] .
Так называемая XIV книга Начал Евклида, написанная Гипсиклом, представляет собой комментарий к сочинению Аполлония
- Сравнение додекаэдра с икосаэдром. Аполлоний доказывает, что поверхности додекаэдра и икосаэдра, вписанных в одну и ту же сферу, относятся так же, как их объёмы [2] .
Наконец, Евтокий в комментариях к Измерению круга Архимеда упоминает сочинение Аполлония
- Быстрое получение результатов ( Ωκυτοκιον ). Здесь Аполлоний соревнуется с Архимедом. Он описывает более удобную, чем у Архимеда, систему именования очень больших чисел, а также более быстрый, чем предложенный Архимедом, алгоритм вычисления отношения длины окружности к её диаметру.
Попытки восстановить утерянные сочинения по сохранившимся греческим и арабским упоминаниям предпринимали, кроме Галлея, также Виет (Касания [3] ), Ферма (Плоские места) и другие.
Древнегреческие авторы (например, Клавдий Птолемей в XII книге Альмагеста) упоминали открытия Аполлония в астрономии, однако ни одно его астрономическое сочинение не сохранилось.
3. Примечания
- Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. И. Н. Веселовского.— М.: Физматгиз, 1959. с. 338—339.
- ↑ 123 Башмакова И. Г., 1958, с. 408
- Барабанов О. О., Барабанова Л. П., 2008
Литература
4.1. Тексты и переводы
- 1710: Латинский перевод I—VII книг с греческого и арабского издал Эдмунд Галлей: Apollonii Pergaei Conicorum libri octo et Sereni Antissensis de Sectione Cylindri & Coni libri duo / Edidit Edmundus Halley. — Oxoniae: e Theatro Sheldoniano, 1710.
- 1891: I—IV книги на греческом, с латинским переводом, издал Иоганн Людвиг Гейберг: Apollonii Pergaei quae graece extant cum commentariis antiquiis / Ed. J. L. Heiberg.—Vol. 1—2.— Lipsiae: Teubner, 1891.
- PDF scans of Heiberg’s edition of Apollonius of Perga’s Conic Sections (греческий текст и английский перевод книг I—IV «Конических сечений») — www.wilbourhall.org/index.html#apollonius
- 1990: V—VII книги на арабском, с английским переводом и комментариями издал Джералд Джеймс Тумер: Apollonius Conics Books V—VII. The Arabic translation of the lost Greek original / Edited with translation and commentary by G. J. Toomer.— Vol. 1-2. — NY a.o.: Springer, 1990.
Русский перевод отрывков:
- Аполлоний Пергский. Конические сечения, с комментариями Эвтокия / Пер. И.Ягодинского. Известия Северо-Кавказского гос. университета, 3(15), 1928, с. 130—152.
Аполлоний перг кий
Обсудить статью в дискуссионном клубе 
Античный Перге. Родина великого геометра
Владимир Дергачев
В римской провинции Памфилии выделялся богатством город Перге, руины которого расположены в 12 км от Антальи в долине реки Аксу, судоходной в античную эпоху. Как и многие другие античные города Перге был расположен не на морском побережье, а на удалении в 11 км, чтобы обезопасить жителей от нападения пиратов. Согласно легенде город был основан после Троянской войны (13 – 12 в. до н.э.) и наивысшего расцвета достиг в римскую эпоху. В 330 году до н.э. Перге по договору с Александром Македонским сдался без боя за выкуп и обеспечил себе безбедное существование. В дальнейшем Перге стал столичным городом римской провинции Памфилия.
Во времена зарождения христианства Перге был одним из центров миссионерства в Малой Азии. В первом веке новой эры здесь проповедовали апостолы Павел и Варнава — будущий основатель Кипрской церкви. Апостол Павел оставил здесь христианскую общину, а в 5 веке Перге стал резиденцией епископа и имел три больших базилики.
Акрополь с храмом Артемиды, который привлекал паломников со всей Малой Азии, не сохранился. Но в Перге хорошо сохранились остатки крепостных стен, агора, стадион, баня и дороги. Сохранились остатки эллинистических ворот (3 века до н. э.) и южных «римских» ворот, сооруженных в 4 в. н.э. Эллинистические ворота были защищены двумя круглыми башнями. Сразу за воротами на краю площади располагались термы и агора.
Угасание города связывают с утратой торгового порта в связи с заиливанием реки Аксу и превращением речной долины в болотистую местность. Называют и другую причину – основанием царем Пергама портового города-крепости Антальи непосредственно на морском побережье. К этому добавились в 7 веке набеги арабов и к приходу сельджуков от города остались одни руины.
Театр на 12-14 тыс. мест был построен во 2 веке н. э. Сцена украшена живописными мраморными рельефами изображениями из мифологической жизни бога вина и развлечений Бахуса. В настоящее время театр реставрируется. Стадион мог весить 12 тыс. жителей, рядом на бывшем ипподроме выставлены мраморные фризы.
Античный стадион, с внешней стороны которого под свободами размещались лавки. 
Южные «римские» ворота 
Раскопки античного города Перга (столица Памфилии). Руины главных городских ворот (построены в эллинистический период).
В настоящее время здесь идут реставрационные работы 
Агора – площадь с галереями для торговли и публичных собраний. В центре – фонтан. Во II в н.э. агора была реконструирована и стала называться площадью Героев. В нишах стояли статуи богов, легендарных основателей города и могущественных правителей, в том числе статуя Планции Магны, одной из самых знаменитых и богатых жриц Артемиды в городе. В античный период агоры служила для жителей города местом встреч и общественных мероприятий. Агора была не только торговым, но и социально-культурным, главным информационным центром города. В центре площади расположено круглое сооружение (фонтан), которое являлось источником водоснабжения. Вдоль главных улиц, украшенных колоннами, были проложены водотоки.
Реставрирована одна из античных улиц, расположенной у агоры. В тени крытой колоннады находились тротуары для пешеходов (до сих пор сохранились фрагменты мозаичной мостовой), а посередине находился водопроводный канал.
Городски ворота, воздвигнутые в честь посещения города римским императором Андрианом. 
Сохранились остатки самой большой в Памфилии римской бани или по-современному комплекс СПА, включающий специальные залы для гимнастики и борьбы. Баня была роскошно отделана мрамором, украшена скульптурами и рельефами, а полы покрыты цветной мозаикой.
Образец античной рекламы. Отгадайте, что рекламируется (ответ внизу снимка).
Слева от проспекта — римская базилика, превращенная в христианский храм. Об этом свидетельствуя знак креста на одной из колонн.
Аполлоний в Перге
Имя означает , так же
как означает , а —
Город Перга, в котором родился Аполлоний, в течение многих ве-
ков был связан с культом Аполлона. Этот город находился на южном
побережье Малой Азии, недалеко от нынешнего турецкого города Бур-
сы. На рис. 1 изображен современный вид развалин города Перги.
Название этого города, родственное греческому слову pyrgos и не-
мецкому Burg, означало ; первоначальный смысл этого
слова был связан со словами перунаш и пергунаш, означа-
ющими . Слово также
входит в название города Пергама. Греческое государство, в которое
входила Перга, носило название Pamphylia, что означало
ко всем племенам> и, по-видимому, было переводом хеттского назва-
ния этой области, где находились святилища, общие для всех хеттских
Греки немало заимствовали из культуры хеттов, в частности, культ
хеттского бога-громовержца Завайи, которого они стали называть Зев-
Луны Артиму, которых они называли Аполлоном (Apollo) и Артемидой
(Artemis) [46, с. 173—174]. Предки славян и литовцев слова
наш> и принесли в Европу, где они превратились в имена
богов-громовержцев Перуна и Пяркунаса.
на острове Делос. Аполлона рассматривали как покровителя искусств
и наук, в частности, медицины, и предводителя муз—богинь искусств
и наук. Артемида была покровительницей охоты.
Центром культов Завайи, Апулунаша и Артиму была Перга. Впо-
следствии греки перенесли главные святилища Зевса в Олимпию,
а Аполлона—в Дельфы, главное святилище Артемиды оставили в Пер-
ге. Другой храм Артемиды, считавшийся одним из ,
также находился в Малой Азии в городе Эфесе на западном берегу
Геродот в своей упоминает, что цари хеттских госу-
дарств посылали богатые дары в главное святилище Аполлона. Геродот,
живший в IV в. до н. э., когда это святилище находилось в Дельфах,
считал, что эти дары посылались в Дельфы. Но хеттские государ-
ства, о которых писал Геродот, существовали до перевода святилища
из Перги в Дельфы, и дары посылали в Пергу.
В предисловии ко II книге Аполлоний
упоминает своего взрослого сына, которого также звали Аполлоний.
Это имя было традиционным в роду Аполлония, по-видимому, его
Аполлоний Пергский
Важный вклад в создание математических основ астрономии внес александрийский математик и астроном, ученик школы Евклида Аполлоний Пергский (ок.260-170 до н.э., Перга — город в Памфилии на южном побережье Малой Азии между Киликией и Ликией; учился в Александрии у учеников Евклида, но большую часть времени жил и работал в Пергаме — городе на северо-западе Малой Азии).
Для объяснения видимого, сложного, попятного и неравномерного движения планет Аполлоний переработал модель Евдокса и построил теорию эпициклов, введя вместо гомоцентрических сфер эпициклы и эксцентры (вероятно, толчком к созданию теории эпициклов для Аполлония стала модель негеоцентрической системы Гераклида Понтийского, в которой две внутренние планеты — Меркурий и Венера обращались непосредственно вокруг Солнца, а оно, в свою очередь, обращалось вокруг Земли). Эпицикл (от греч. epi на, над, сверх, т.е. расположенные поверх чего-либо) —
вспомогательная окружность, вокруг центра которой равномерно
небесного тела по эпициклу и деференту при определенных условиях эквивалентно его движению вокруг центрального тела по эксцентру (Аполлоний доказал теорему, которая приведена в “Альмагесте” Птолемея без указания имени автора, о том, что движение по эксцентрической орбите равноценно движению по эпициклической, если радиус эпицикла равен эксцентриситету).
Теория эпициклов и эксцентров стала позднее и надолго основой ряда кинематических моделей Вселенной (от греч. kinema движение; движение тел, рассматриваемое только с геометрической стороны, без учета масс тел и физических причин, вызывающих это движение). Для любых кинематических моделей действует принцип эквивалентности движения, т е. движение одного тела относительно другого тела эквивалентно движение второго тела относительно первого (например, с точки зрения кинематики совершенно безразлично, обращается ли Солнце вокруг Земли или Земля вокруг Солнца — в любом случае расстояния между ними и относительные скорости движения остаются теми же самыми). Именно этот принцип позволил в новое время Николаю Копернику при замене геоцентрической системы Птолемея своей гелиоцентрической системой сохранить все те математические соотношения между движениями небесных тел и геометрические (эпициклические) построения, которые были разработаны в рамках системы Птолемея [1,6,8,11,12,14,20].
Аполлоний Пергский.
М.: МЦНМО, 2004. 176 с.
ISBN ISBN 5-94057-132-8; Тираж 2000 экз.
Труды многих величайших математиков древности переведены на многие языки, об этих математиках написано много исторических книг и статей. Переводы же книг Аполлония Пергского ? создателя теории конических сечений ? издавались крайне редко, большинство переводов были по существу пересказами. На русском языке были изданы только первые 20 теорем из главного труда Аполлония «Конические сечения». Настоящая книга представляет собой попытку создания научной биографии Аполлония, содержащей анализ его трудов с точки зрения современной науки.
Для широкого круга читателей, интересующихся математикой.
Содержание
Глава 1. Аполлоний в Перге и Эфесе
Малая Азия ? родина Аполлония. Аполлоний в Перге. Аполлоний в Эфесе. Удвоение куба.
Глава 2. Аполлоний в Александрии
Александрийская школа. Евклид. Эратосфен. Архимед. Конон. Аполлоний в Александрии.
Глава 3. Математические труды Аполлония
Конические сечения. Другие математические сочинения Аполлония.
Глава 4. Астрономия
Деференты и эпициклы. Стереографическая проекция. Астролябия.
Глава 5. Конические сечения
Конические сечения Менехма, Аристея и Евклида. Конические сечения Архимеда. Конические сечения Аполлония.
Глава 8. Проективная геометрия
Проективные преобразования. Двойные отношения четверок точек. Принцип двойственности. Проективные соответствия между прямыми и пучками прямых. Проективные преобразования конических сечений. Гармонические четверки точек. Проективные образы симметрии. Теоремы Аполлония о полюсах и полярах. Построение касательных к коническому сечению с помощью проективного соответствия между прямыми. Пересечения конических сечений. Циклические точки проективной плоскости. Касание конических сечений. Определение конического сечения по пяти точкам. Построение конического сечения с помощью проективного соответствия между пучками прямых. Проективные преобразования, определяемые полюсами и полярами.
Глава 9. Фокусы конических сечений
Фокусы эллипса и гиперболы. Оптические свойства фокусов. Фокальные радиус-векторы. Фокусы и параметры эллипса и гиперболы. Фокус параболы. Зажигательные зеркала. Фокусы и директрисы.
Глава 10. Конформная геометрия
Круговые преобразования. Двойные отношения. Инверсии относительно окружностей. Пучки окружностей. Круговые преобразования и комплексные числа. Конформные образы симметрии.
Глава 11. Инверсии относительно конических сечений
Инверсии относительно эллипсов и гипербол. Инверсия относительно параболы. Кремоновы преобразования. Псевдоевклидов аналог круговых преобразований. Изотропный аналог круговых преобразований.
Глава 12. Дифференциальная геометрия
Касательные к коническим сечениям. Нормали к коническим сечениям. Нормали к параболе. Соприкасающиеся окружности. Нормали к коническим сечениям как минимумы и максимумы. Проведение нормалей к коническим сечениям из точек их осей. Проведение нормалей к коническим сечениям из любой точки плоскости. Вспомогательные гиперболы. Эволюты конических сечений.
Глава 13. Алгебраическая геометрия
Алгебраические уравнения и алгебраическая геометрия. «Вставки» Архимеда. «Вставки» Аполлония. «Отсечения» Аполлония. Решение алгебраических уравнений с помощью конических сечений. «Общий трактат».
Глава 14. Контактная геометрия
Контактные преобразования. Сочинение Аполлония «Касания». Реконструкция Хабелашвили. Конформная и контактная интерпретации.
Глава 15. Правильные многогранники
Правильные многогранники в философии Платона. Правильные многогранники в «Началах» Евклида. XIV книга «Начал» Евклида. Сочинение Аполлония «Сравнение додекаэдра с икосаэдром». Винтовые линии.
Глава 16. Числа и иррациональности
Числа. Иррациональности. «Быстросчет».
Аполлоний перг кий
АПОЛЛО ́ НИЙ
Изд. Merkel (1854). До нас дошло прекрасное собрание схолий к Аполлонию, впервые как следует изданное Keil’ем (в Меркелевом издании Аполлония). Ср. Weichert, über d. Leben u. Gedicht dess Apoll. v. Rh. (1821);
2) Аполлоний родом из Перги (в Памфилии), « великий геометр » , как его называли уже в древности, жил во половине 3 в. до Р. Х. и написал сочинение о конических сечениях, κωνικὰ στοιχεῖα , в 8 книгах; оно составило эпоху в науке, и его метод до сих пор сохраняет свое значение. Только 4 первые книги существуют теперь в оригинале, три следующие в арабском переводе, а последняя совсем утрачена. Изд. Halley (1710). Из арабского же перевода известны две книги περὶ λόγου ἀποτομῆς , а содержание других сочинений Аполлония, напр. περὶ νεύσεων περὶ διωρισμέης τομῆς , передает Папп;
3) Аполлоний из Тианы (в Каппадокии), жил, вероятно, ок. 50 г. от Р. Х. большей частью в Айгах в храме Асклепия; он был приверженцем пифагорейской философии, к которой в те времена примешивались в изобилии воззрения неоплатонические и восточные. Раздав полученное от отца имущество бедным, он путешествовал по Азии до Индии, по Европе и Африке и наконец прибыл в Рим. Оттуда он должен был удалиться в силу распоряжения, которым запрещалось жить в Риме всем вообще философам, и отправился в Испанию и Египет, но позднее вернулся в Рим, а умер, кажется, в глубокой старости в Эфесе. Строго аскетический образ жизни Аполлония, согласованный с мнимо пифагоровскими правилами, и приписывавшиеся ему чудеса доставили ему чрезвычайное уважение среди язычников; его считали великим знатоком магии, о нем ходили разные фантастические повествования. Филострат составил в 8 книгах его жизнеописание, имеющее, впрочем, скорее характер романа, чем исторического рассказа. Язычники сопоставляли Аполлония с Иисусом Христом; против таких сопоставлений возражали христианские писатели (Евсевий Памфил). Аполлонию приписывалось несколько едва ли действительно ему принадлежавших сочинений; сохранилось под его именем только 85 писем;
4) Аполлоний из Алабанды (в Карии), у Страбона называемый Μαλακός , переселившись на Родос, преподавал там риторику. Там слушал его в 120 г. до Р. Х. Сцевола (Cic. de or. 1, 17. 28);
5) Аполлоний Молон ( Μόλων , Appolonius Molon; это неправильные обозначения; на самом деле лицо, о котором идет речь, называлось просто Μόλων ) переселился из родного города своего Алабанды на Родос, а в 88 г. до Р. Х. стал учить красноречию в Риме, но не долго здесь оставался (Cic. Brut. 89). В 80 г. родосцы отправили его послом в Рим, чтобы выхлопотать там для Родоса вознаграждение за военные издержки, и при этом случае он снова преподавал в Риме риторику (т. ж. 90). Цицерон в 78 г. слушал Аполлония на Родосе (т. ж. 91), чтобы отучиться от азианского красноречия; Цезарь также был его слушателем (Suet. Caes. 4);
6) Аполлоний по прозванию Sophista , александриец, сын Архибия, учитель Апиона, современник Августа. Сохранившийся под его именем Λεξικόν , заключающий в себе толкование гомеровских глосс, издал впервые Villoison (1773), а затем I. Bekker (1833);
7) Аполлоний Александрийский , сын Мантифея, грамматик, за серьезность своих исследований прозванный ὁ Δύσκολος . Он бывал в Риме, где обратил на себя внимание императора М. Антонина Пия, потом возвратился в Александрию, где и умер, состоя членом Музея. Аполлоний — основатель науки грамматики и поэтому по преимуществу ὁ τεχνικός . Из сочинений его сохранились 4: 1) περὶ ἀντωνυμίας (изд. Bekker, 1818); 2) περὶ ἐπιρρημάτων (в Беккеровых Anecd., gr. II, p. 527— 626); 3) περὶ συνδέσμων (т. ж., стр. 477— 526; сочинения и изд. еще R. Schneider, Apollonii scripta minora, 1878) и 4) περὶ συντάξεως в 4 книгах (изд. Bekker, 1817, на нем. яз., перевод A. Buttmann, 1878). Присциан, который называет его (8, 439) summus artis auctor grammaticae, в своих institutiones grammaticae взял в основание систему Аполлония. [Ср. Добиаш, Синтаксис Аполлония Дискола, 1878 г.]. Наверное, не принадлежат этому грамматику сохранившиеся под именем Аполлония ίστορίαι θαυμασιάι , которые были издаваемы большей частью вместе с сочинением Антонина (Liberalis) и между парадоксографами;
8) Аполлоний из Минда (в Карии), занимался астрономией, особенно распространял халдейские взгляды на нее и писал о кометах. Sen. qu. nat. 7, 4. 17.
Источники
Сидорович, И. Г. Новая вакцинология. Вакцины против ВИЧ / СПИДа / И.Г. Сидорович, Р.М. Хаитов, Э.В. Карамов. — М.: Медицинское информационное агентство, 2012. — 368 c.
Cardani De alimento. О питании / Cardani, Hieronymi; Кардан, Иероним. — М.: Romae, Apud Haeredes Antonij Bladij, 1574. — 496 c.
Маркова, Алла 700 вопросов о вредных и лечебных продуктах питания и 699 честных ответов на них / Алла Маркова. — М.: «Издательство «Вектор», 2010. — 256 c.
